Элемент. математика Примеры

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6 + \sqrt{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ на $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ на комплексно сопряженное $6 - 1.41421356 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $1.41421356$ на $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.4

Умножим $5 i (1.41421356 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Умножим $1.41421356$ на $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.1.6

Умножим $7.07106781$ на $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $7.07106781$ из $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.2.2.3

Добавим $4.24264068 i$ и $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Развернем $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $1.41421356$ на $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 4.3.2.3

Умножим $6$ на $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $1.41421356$ на $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Этап 4.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Этап 4.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Этап 4.3.2.9

Вычтем $8.48528137 i$ из $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Этап 4.3.4

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Этап 4.3.5

Добавим $36$ и $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Этап 5

Перепишем $10.92893218$ в виде $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Этап 6

Вынесем множитель $1$ из $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Этап 7

Вынесем множитель $1$ из $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Этап 8

Вынесем множитель $38$ из $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Этап 9

Разделим дроби.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Этап 10

Разделим $1$ на $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Этап 11

Разделим $10.92893218 + 34.24264068 i$ на $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Этап 13

Умножим $0.02631578$ на $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Этап 14

Умножим $34.24264068$ на $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$